◇光行差があるから移動系の物体は系内では歪まない

四角いロケットが歪まないのは光行差があるから

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後端は？

 四角のロケットと相対空間と光行差

◆光行差と波と粒子と特殊相対論で、

「光行差」があるから移動体は歪まない

として、四角いロケットABCDが高速移動する例を載せました。
しかし、そこでは数式での確認をしていません。

改めて、数式化してみます。

四角いロケットABCDが速度vで移動し、A角の光がB角に届いた状態を考えます。

Aから出た光はB'地点で受け取ります。
ロケットの系では当然ロケットが歪むことはなく、A'から光が来たものと見做されます。
静止系ではA->B'となる経路がロケット系ではA'->B'となるのです。

静止系での時間経過をtとすればA->B'はctとなります。
ロケット系での時間経過をt'とすればA'->B'ははct'となります。

三辺vt,ct,ct'から静止系での時間経過tとロケット系での時間経過t'の比を導きます。

\( {(ct)^2}={(ct')^2}+{(vt)^2}\)	基本の三平方の定理
\( {(ct)^2}-{(vt)^2}={(ct')^2}\)	\({a^2}\)を左辺に移行
\( {(ct')^2}={(ct)^2}-{(vt)^2}\)	両辺を入れ替える
\(\displaystyle {t'^2}={t^2}-\frac{(vt)^2}{c^2}\)	両辺を\(c^2\)で割る
\(\displaystyle \frac{t'^2}{t^2}=1-\frac{vt^2}{c^2}\)	両辺を\(t^2\)で割る
\(\displaystyle \frac{t'}{t}=\sqrt{1-\frac{vt^2}{c^2}}\)	両辺の平方根を取る

メデタシメデタシ

 だがしかし

後端からの光跡に関しては単純ではありません。

D-Aの同時刻性が静止系とロケット系で異なるためです。