◆量子もつれ：「ベルの不等式」の大嘘

 ベルの不等式の前提の大嘘

量子力学のファンタジー部隊がよく持ち出すものが「量子もつれ」

そしてそれの決定的証拠とするのが「ベルの不等式」が成り立っていないことが実験で確かめられたということ。

Ａ地点x方向の観測を行いＢ地点でy方向の観測を行い、Aでのxの観測がDOWN,Bでのyの観測がUPだった場合、B地点ではx方向もy方向もUPと解釈できます。

この時観測していないφ方向に関して次の事が言えます。

x方向,y方向ともにUPの場合φ方向はUPまたはDOWNだったはずだ

これは正しいでしょうか？

いえ。大嘘です。

まず、「B地点ではx方向もy方向もUPと解釈できます」というのが嘘です。

x方向のUPはy方向の観測を行わずｘ方向の観測を行うとUPになるだけで、x,yが同時にUPである訳ではありません。
おそらくこのウソに騙されて1地点に複数方向の確定値を持つと頭に刷り込まれてしまうのでしょう。
たくみなトリックです。
そもそもこの解釈がＡ地点の観測がＢ地点の確率に影響を与えているという「もつれ」そのものです。つまり、出発点に結論を持ち込んでいるのと同じです。

そして、「x方向,y方向ともにUPの場合φ方向はUPまたはDOWNだったはずだ」がとんでもない大嘘です。

φは同地点のx,yの観測と独立したものではありません。

• BのφはBでyを観測しない場合の確率
• AのφはAでxを観測しない場合の確率

y方向がUPであると観測してしまった場合、φ方向はUPでもDOWNではなく、無意味になるのです。

ベルの不等式の騙しテクニックとして、本来Ａ側Ｂ側での観測であるにもかかわらず何方での観測かを示さない形にしてあるのも注意しなくてはならない点です。
例えば

 Ax  Bx    Ay  By    Aφ  Bφ

のような記述をとれば騙されにくかったかも知れません。

 大嘘を呑み込みつつベルの不等式を導きます

前の記事 ◆量子もつれ：騙しのテクニックのベルの不等式の導き方をもう一度載せます。

ベルの不等式は次の３つの式が出発点となります。

   [1] P(x+,y+)[1] =P(x+,y+,φ+)+P(x+,y+,φ-)   : P(x+,y+)にφの+-
   [2] P(y-,φ+)[2]=P(x+,y-,φ+)+P(x-,y-,φ+)   : P(y-,φ+)にxの+-
   [3] P(x+,φ+)[3]=P(x+,y+,φ+)+P(x+,y-,φ+)   : P(x+,φ+)にyの+-

 第[1]式の嘘

先ず[1]式が最初の大嘘の式です。

φ₊はyを観測しなかった場合φがUPになる確率であり、φ_-はyを観測しなかった場合φがDOWNになる確率です。

この式はyがUPとして観測されたことが前提ですので、式として成り立っていません。

 第[2]式の嘘

[2]式ではもっとひどい騙しを行います。

[1]式の左辺は特に問題の無い形をしています。
[2]式の左辺もそれを引き継いだかのような式となっています。

しかし、[2]式の左辺はy,φの同時観測となっています。これは不可能でありそもそも確率の想定ができないものです。

y,φの値を観測する場合はφはＡ側で観測するものとして進めましょう。

 第[3]式の嘘

[3]式は左辺はxと,φの組み合わせであり可能ですが、右辺は[1]式と同じ問題を持ちます

 ベルの不等式まで

そもそもこれら３式が嘘まみれなのですが、そのまま式の変形を進めます。

最初の[1]式と[2]式を加えると

   [4] P(x+,y+)[1]+P(y-,φ+)[2]=P(x+,y+,φ+)+P(x+,y+,φ-)
                            +P(x+,y-,φ+)+P(x-,y-,φ-)

ここで[3]式により

   P(x+,y+,φ+)+P(x+,y-,φ+)　は P(x+,φ+)[3]

なので、[4]式は

   [5] P(x+,y+)[1]+P(y-,φ+)[2]=P(x+,φ+)[3]+P(x+,y+,φ-)
                                       +P(x-,y-,φ-)

確率P(x₊,y₊,φ_-)+P(x_-,y_-,φ_-)は正の値なので＋αとし

   [6] P(x+,y+)[1]+P(y-,φ+)[2]=P(x+,φ+)[3]＋α

左右を入れ替え

   [7] P(x+,φ+)[3]＋α=P(x+,y+)[1]+P(y-,φ+)[2]]

即ち

   [8] P(x+,φ+)[3]≦P(x+,y+)[1]+P(y-,φ+)[2] : ベルの不等式

となり、「ベルの不等式」が導き出されました。
左辺のφ₊はＢでの観測で右辺のφ₊のはＡでの観測であるのが気にはなりますが。

「ベルの不等式」のミソは計算項が観測可能な２方向での確率になっている点です。元の３つの式にあった３方向での確率、即ち「であったはず」の確率を式から見事に消去しています。

 結論の大嘘

「ベルの不等式」が実験の結果否定されたということに対する事実に対する解釈に「とんでもない大嘘」が入ります。

Ａ地点の観測がＢ地点の観測に影響を与えているというのです。

この解釈は間違っています。
絡んでいるのはＢ地点のyとＢ地点のφ、またはＡ地点のxとＡ地点のφであり、ローカルなものです。
Ａ地点とＢ地点間のからみは全くありません。
即ち、空間を超えて影響を与えるという意味での量子もつれは完璧な嘘です。

 量子の隠れた変数

量子は隠れた変数を持ちます。

スピンの場合、どの方向を観測すればどの確率でUPかDOWNかという変数となっています。

ただしある方向で観測すれば、そこに収斂した値となり、他の方向は観測そのものが有りえなくなります。

無理やり表すと、y₊の場合P(φ₊)もP(φ₊)も０となります。
第[1]式はφを観測しない場合を加えた次式となります。

   P(x+,y+) = P(x+,y+,φ+) // φ+は確率0
            +P(x+,y+,φ-) // φ-は確率0
            +P(x+,y+) // φを観測しない場合の確率
　即ち
   P(x+,y+) = P(x+,y+)
  という「つまらないもの」なります。

事象Ａ，ＢがあってＢの確率がＡを観測することによって変わるというのはベイズ推定など利用できるような気もします。
ただＡを観測するとＢの観測そのものが成り立たず、確率がゼロになるのではなく確率が無効になる、というので少し違うかも知れません。