◆エレベーターを横切る光と時間経緯

 エレベーターを横切る光

一定速度で上昇するエレベーターがあるとします。

そこを光が横切るのを、エレベーターの外と内から観測します。

エレベーターの外からはx-yの経路を描きます。

一方エレベータの中での観測では光は右の図のA-Bの経路を通ります。

x-yの経路で仮に１秒かかったとすると右の図エレベータ内A-B経路は(x-yより長くかつ光速は一定ですので）１秒以上、例えば1.1秒かかることになります。

動いているエレベータは時間が速く進んでいるということになります。

あれ？動いているものは時間が遅くなるのでは？
はい、確かに点Bの固有時間の経過をz-yに関して追いかけると遅くなっています。

 AとBが最初から持つ時間差

エレベータ内で光はAから入ってBから出ます。

以前の記事 ◆光行差と波と粒子と特殊相対論で示したように、移動する系では、移動方向の前方ほど、固有時間が遅れます。

AとBに予め0.1秒のずれがあったとすれば、光がでxAからByにまで１秒かかって移動した場合、 Aに入光した時刻(0.0)とBから出光した時刻(1.1)の差(By[1.1]-xA[0.0])は1.1秒となります。
エレベータを基準にすると光は斜めになった経路を1.1秒かけて走ったことになります。

 zとwが最初から持つ時間差

エレベーターを基準とすると、zとにwは予め時間差が存在することになります。

この時間差はA-Bの時間差の反転したものと同じです。

このためエレベータ外の時刻の差(By[1.1]-Bz[0.0])は1.1秒となります。
一方エレベータ内の時刻の差(By[1.1]-Bz[0.1])は１秒となります。
外部から見るとエレベーターのB点の固有時間はゆっくりと進むのです。

 まとめると

つまり

• 光はx-y間を1秒で移動。(By[1.1]-xA[0.1]=1.0)
• 光はエレベータ内A-B間を1.1秒で移動(By[1.1]-xA[0.0]=1.1)
• Bはw-z間を外から見て1.1秒(By[1.1]-Bz[0.0]=1.1)、内部時間で1秒で移動(By[1.1]-Bz[0.1]=1.0)

という形となります。

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2018/04/30:図上のポジション名と説明にずれが有ったので修正