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◆指数関数の底と銀河の回転とダークマター


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 銀河の回転とダークマターと指数関数の底

「銀河の円軌道速度が"理論値"より大きいのはダークマターがあるからだ」というのがダークマターの一つの根拠になっています。

理論値としてケプラーの法則を持ってくるスットンキョーな記述は大分減ったように思えますが、それでもまだ、「質量密度が指数関数的に減る」といいながら「指数関数の底」を示さない訳の分からない記述はまだあります。

銀河円盤の質量密度が指数関数的に低下する場合の円軌道速度を底を変えながら図にしてみました。
中心部の半径Rを1単位として、底の距離乗で小さくなります。
灰色が質量密度で青い線が円軌道速度です。
バルジ部は一定の密度を持つとしています。
グラフの形が図に収まるように縦(速度)のスケールは変えています。

 円盤部の質量密度が指数関数的に低下する場合

指数関数の底が1の場合:
(低下しません)

指数関数の底が0.75の場合:

指数関数の底が0.5の場合:
多分、デフォルトではこれだと思います。
1単位進むごとに0.5倍(半分)になる。

指数関数の底が0.25の場合
:

指数関数の底が0.125の場合:

指数関数の底が0.0001の場合:
どうも「理論値」としているのはこの極端に小さな値のようにも見受けられます。

 円盤部の密度0と半径の2乗に逆比例(参考)

円盤部に質量がないというケプラーの法則:

円盤部の質量密度が半径の2乗に反比例する場合:
中心からずっと半径の2乗に反比例する場合は、回転起動速度は1定となります。
中心部で密度が頭打ちになる場合は、中心から遠ざかる程、一定の値に漸近していきます。

半径の2乗に反比例する場合と、1/2での指数関数的減少の場合の数値を比べます。距離1での値を1としています。

半径 1234567
2乗に反比例 1/r211/41/91/161/251/361/49
指数関数的減少(1/2)(r-1)11/21/41/81/161/321/64

 ダークマターに関し

"そんな変なものが有るわけない"と思ってるのではありません。

銀河の回転による説明があまりにもおかしすぎると思っているのです。

ケプラーの法則を持ってくるのはさすがにおバカすぎと分かったのか最近の記述では減ってきましたが、この「指数関数的減少論」もデータの回帰解析さえやった形跡がなく、言葉の響きだけに頼る「嘘」のように見えます。。

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この記事は以前の記事 ◆質量分布モデルと軌道の基礎計算:ダークマター再考 を簡素化し「ケプラーの法則」に絞ったものです。

計算式などはそちらを参照してください。

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