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■動画で見る水面波:位相跳躍モデル

シリーズ「動画で見る水面波」

 水面波位相跳躍モデル(三角波を再現)

位相跳躍モデル 円運動モデル 単純横波 単純縦波

  跳躍幅 = °(0~180)      高さ補正

以前の記事■動画で見る水面波:体積保存モデル 水面波の2つの計算モデルを載せました。

  • 体積保存モデル
  • 単純円運動モデル
何れも単純なサイン波に比べ水面の波に近いものとなっていますが、 実際の海面の三角波は先がもう少し折れているように見えます。
鋭角という意味ではなく角度が頂点で不連続になっているように思えます。

今回提示するモデル

  • 位相跳躍モデル
では高さ方向の変化の位相の連続性を破綻させることにより三角波に近づけています。
円運動モデルから徐々に変化できるようにもなっています。

操作法

位相の跳躍幅を指定して[設定]をクリックすると、指定幅で動作します。
0度を指定すると「単純円運動モデル」と同じになります。

[AUTO]をクリックすると0度~180度の範囲で自動で変化し動作します。

高さ補正をoffにすると、位相跳躍の結果狭められた高さがそのまま採用されます。

計算モデル

頂点では力学的カタストロフィーが発生するものとして、 垂直方向振動の位相の連続性を破綻させてみました。

垂直位置の位相は360度回らず、途中で不連続な跳躍が発生します。

跳躍しない範囲を水平位置振動の360度と同じ時間で動きます。

垂直位置の変化は180度指定では計算上半分になりますが、動画では高さを補正しほぼ一定になるようにしてあります。

 力学的裏付け

もちろんこの位相跳躍モデルは波の外面的特徴を数式に置き換えようとしたもので、力学的裏付けを持っているものではありません。

それを言うなら、そもそも円運動モデルが大雑把な観測に基づく簡易の表層特徴表現にすぎません。

ただ、形、動作を数式化できれば、それの基となる力学原理に近づくことができると考えています。

よく見る偏微分方程式は解としての波の形状を示すことができていませんし、無視できるはずのない「空気」を無視しています。
波のシミュレーションとされるものの多くは粉体シミュレーションに過ぎず、波頭がフワフワした感じの不自然なものとなっています。 (この手のシミュレーションで波が崩れない範囲での形状変化を示すことがないのも、「怪しい」と感じてしまう点です)

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