◆３体問題と時間反転

ふと沸いた、ごくごく単純な、かつ初歩的な、 少しおバカな疑問です。

 質点運動に関する数式と時間反転

２体問題

重さが分かっている点状の質量(質点)が２個ある場合、ある時点の速度（初期値）が分かれば、その未来も過去も計算できます。

時間tのみを変数とする式f(t)を得ることができます。

解析解を持つといいます。

過去に遡るのに過去の記憶は要りません。ある時点での値さえあれば過去は正確に計算で得られるのです。
時間軸の未来と過去は単に計算上プラスかマイナスかというだけで特別な差はありません。
運動の方向を逆にすれば正確に過去の経路を逆に進みます。

３体問題

ところが、 質点が３個になるとf(t)の形の式を得ることはできず、初期値を与えても、未来も過去も単純な式の形では計算できません。

解析解を持たないのです。

差分計算によるシミュレーションでしか結果を得ることはできません。

３体問題の時間反転

そこでごくごく単純な疑問が沸きます。

もし精密なシミュレーションを行うことができるなら
３質点のある時点での初期値が与えられたとして、時間を反転させて、その初期値に至った経路を本当に再現できるのでしょうか？
別の言い方をすれば、運動方向を逆にすれば、本当に経路を完全に逆に進むのでしょうか?
時間を未来に過去にと動かしていっても本当にずれがでないのでしょうか？少なくとも理屈の上では１経路が完全に定まっていると言えるのでしょうか？

あるいは、もし現時点での情報からは過去は正確には計算できず、逆転させると同じ経路を戻らないなら、３体問題では、質点の動作を見て時間の巡行/逆行の区別は付かないにしろ、時間に方向性があると言えるのではないでしょうか？

相対論を持ち込むと。。。

少し観点はずれますが、一般相対論的効果を入れても正確に経路は得られるものでしょうか？

２体問題でも速度と質量だけでは過去に戻れない気もします。情報の一部が重力波として飛んで行ってしまっているはずだからです。

 雑談 ： 力学と３体問題

昔から不思議で仕方がないのが「力学」あるいは「解析力学」では全く「３体問題」に触れないこと。

解析解が得られないことぐらい触れるべきでは？

力学での数の概念「ひとつ、ふたつ、いっぱい」