◇遅くなる、縮むの対称性

 時間の遅れと空間の縮み

物体が高速で移動するとその物体の固有時間には遅れが生じます。

右の図では物体xが地点A-B間を移動しています。

物体xは物体の固有時間で1秒かけA地点からB地点に移動します。

一方A地点でxを観測した時刻とB地点で観測した時刻には2秒の差が 出ています。

つまりA-B系からすると、xの固有時間は1/2になっているのです。

速度はどちらにとっても同じですので、速度をVとするとA-B間の 距離はA-Bの系では2×Vで、xの系では1×Vということになります。

つまりA-Bの系からの観測ではxの時間が遅くなり、xの系からの観測では A-Bが縮んだことになるのです。

そんな非対称な話がありうるのでしょうか？xの系からの観測ではA-Bの 系は時間が遅くなっているはずで、A-Bの系からの観測ではxは縮んでいる はずではないでしょうか？

 時計がずれていれば普通でも同じ結果が出る

一見同等に取り扱っているように見えますが、xでの計測はずっとxが 行っているのに対しA-Bでの計測は別の場所であるA地点とB地点で別々に行ってい います。

ここで、仮にAとBの時計に予め1秒の差があったとしましょう。
その上で、時計の進み方をxとA-Bで全く同じにすると、最初の試験と まったく同じ計測結果を得られることが分かります。

A-B系でABの時刻合わせを行っても、xから観測すれば ずれているということが起こるとするとこの状態となります。

 xを止めてA-Bを動かす

xを止めてA-Bを動かしてみましょう。

全く同じになることが分かります。どちらが動いているかということは無関係なのです。

 x-yとA-Bで対称化

x系にyを追加して1:2ではなく2:2の形にした上で、Aに注目してみましょう。

Aがxからyに動く間にAの固有時間は1進み、x-yの固有時間は2進みます。
xとA-Bの関係と全く同じであることが分かります。

 最初から時計がずれていることはあるのか？

以前の記事 ◆光行差と波と粒子と特殊相対論 や ◆長さに関するローレンツ変換式を導く で示したように移動する物体系の時間は、基準とする停止系から観測すると、進行方向 の時間が遅れていることになります。
もちろんこれはどちらの系を基準にしても同等です。つまり前図のようになります。

時刻のずれはあくまで他の系からの観測であり、それぞれ自分の系で時刻ずれが ある訳ではありません。

 移動すると移動先の未来方向へ時間がずれると見る

ここまでの離れた場所の時刻は移動速度によって生じる基準点と相手空間の 時間の差を経路積分したものです。

これまでの図では２点の時刻を静止画の１枚に表していますが、基準点が相手空間を 移動するとき、点の時間が遅くなり、相手空間の別の場所に移動したとき にはそれだけ時刻がずれていると見る方が良いかもしれません。移動するに 従って時間がスリップするのです。

xはあくまで自分時刻と近傍の時刻しか見ません。
xがAにあるときAの時刻は知り得ても、Bの時刻など分かりません。
移動に伴うずれは分かりますので、それを距離分積分すればAとBに (xから観測すると）1秒のずれがあることにはなります。（Aを出発 した時刻とBに到着する時刻は2秒の差となります）

立場を変えてAがx-y空間を移動するとしても、Aから観測するA-Bの 時間差は1秒となることは分かると思います。
対称性を持ちます。

 加速するとどうなる？折り返すとどうなる？双子のパラドクスは？

加速系では同系内で時間差が出てきます。例えばA-B系が加速したとすると 加速方向をA後ろをBとするとBの時間はAより遅れてきます。Xとの関係ではなく A-B系内で同時刻の差が出てくるのです。 等速運動では系と系の同時刻の差しかなかったのと大きな違いがここにあります。
なお、重力下にあるものを加速系とみなせるとすると、 底の側は時間の進みが相対的に遅くなります。

加速により、Xが一旦Bに行きAに戻った場合の時間経過は複雑なものとなります。ここでは詳細は 述べません。単純な双子のパラドクスのようになるわけではありません。

無限小時間での折り返しがありうるのは質量０の場合のみで、それは即ち光速で動いているものなので考えません。