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◆加速とローレンツ変換:縮んでない状態から縮むか

 加速と加速後のローレンツ変換

先の記事 ◆長さに関するローレンツ変換式を導くで長さに関するローレンツ変換式を導きました。

確かに、移動する系は互いに縮んだ状態として計測されそうです。

では、一体いつどのように、縮んだのでしょうか?
静止状態にあるロケット隊のロケットが同時に加速を始めたとすると ロケット隊の長さは縮むのでしょうか?

次の図は ◆長さに関するローレンツ変換式を導く の図に、静止状態から速度vに達するまでを追加したものです。

等距離に並んだ静止状態にあるロケットa,b,cの中央のbから 合図の光を出します。この合図を受けaとcは加速を開始します。 bはa,cが光を受け取る時刻を知りえますので、a,cと同時t1に 加速を開始します。

a,cは静止系から計測すると、それぞれ差がある訳ではありません。 aの動きはcに影響を受ける訳ではなく、cの動きはaに影響は受けません。 cがあることによりaの時間軌道がcに近づいたり、aがあることにより cの時間起動がaに近づいたりすることはないのです。

ロケットa,b,cは、加速開始後、同じ時間だけ、それぞれの持つ時計で計測 し、加速を止めます。
それぞれのロケットの時計の示す値τa2、τb2、τc2は同じです。
これを静止系で計測した時刻t2もa,b,cで共通です。

図で分かる通り、 静止系(こちら)で計測する長さ(a2-c2)は、加速前も、加速後も全く同じです。

では加速によって長さは縮まなかったのでしょうか?

いいえ、縮んだ状態にはなったのです。

あちらの系の同時性を考慮すると、あちらの系のロケット隊 の長さの基本は(a3-c3)になるのです。a3-c3そのものでは ないのですが、(a2-c2)よりは長くなります。
あちらの系で自分達を計測すると(a2-c2)にローレンツ変換 の逆数をかけたものとなります。
τa2とτc2はあちらの系では同時ではなく、τa3とτc3が あちらの系で同時なのです。ただし、τa3とτc3の値自体は 異なります。 (◆長さに関するローレンツ変換式を導く参照)

即ち、ロケット隊は加速により縮んだのではなくロケット隊自身 はローレンツ変換分長くなり、こちらの計測では全く同じ長さ のままなので、こちらの計測は 「(あちらで伸びたものが)縮んだ状態」 だと言えるのです。(※1)

 空間が伸びると、物体も伸びるか?(この辺から怪しい)

加速中、移動体が計測する自分自身の空間は徐々に伸びます。
他の系からの計測ではなく自分自身の計測で伸びていることを 検出するはずなのです。(※2)

空間が伸びるとはどういうことでしょうか?
その空間にある物体は一緒に伸びるのでしょうか?

例えば先頭のロケットと後尾のロケットの距離が離れるのは 理解できます。
しかしロケットそのものが伸びることを考えるのは少し 難しくなります。あるいはもっと細かく、原子が引き延ばされる かという問題です。

宇宙は広がっています。これは物体がちらばっていくのではなく 空間そのものがひろがっているのです。
しかし、物質が引き延ばされる訳ではありません。

これは 電磁気学的あるいは重力などの効果による密集であり 相対論的効果とは異なるものです。
相対論的効果により引き延ばされようとするが、 物質密集効果により引き延ばされないのです。

ロケット隊の計測では自分の系が広がるのではなく こちらの系が縮んでいくようになるだけ?とも。
でも計算合うのかな?

 同時性の多重性

ロケット隊が加速を停止する時刻は、こちらの静止系から見て 同時です。

ロケット隊は、加速停止の時刻をそれぞれのロケットが持つ時計 で決定しています。
それぞれの時計の示す時刻(τa2,τb2,τc2)は同じです。

時計が同じ時刻を示すことが「同時」と言えるでしょうか?

加速終了後の同時性の解釈、τa3とτc3をロケット隊空間での 計測での同時と見なす解釈、から言ってτa2とτc2が同じ 値を示すことが「同時」を意味しないことは明らかです。

加速する系では時計の進みが場所により互いに同等ではないのです。
「互いに同等ではない」というのはあくまで加速する系の中 での事で、静止系での時間の進みとの差に違いが出るという ことではありません。

もし、それぞれの時計ではなく、中央から合図を送り加速を 停止するとどうなるでしょう?

加速を停止した後も徐々に先頭と後尾の間が広がっていくことが 確認できます。
これは静止系からの計測で広がるだけでなく、移動系での 計測でも広がっていきます。
つまり、加速系での新たな同時解釈では彼ら自身の静止系に移行で きないのです。

加速系での「同時」とは何かはもう少し深く考える必要があります。

ところで、
ロケットとロケットの間が広がり続けるのは 単に速度の差と考えるべきなんでしょうか?
空間が広がっているのではないでしょうか?
つまり、空間系は一度加速すると、加速をやめてもどんどん広がって しまう。

 空間が伸びるためにはどのくらいの空間が必要か?(妄想)

空間が伸びるためには、空間が伸びるための隙間など必要 ありません。

冒頭の図で(a3-c3)に伸びるとしても、必ずしもc3までの 空間が必要な訳ではありません。もちろんc3に到達した場合 あちらの同時で最後尾はa3となるのですが、a3に最後尾 がある時状態をこちらの静止系で観測したとき、先頭は あくまでcxにあり、占めている空間はa3-cxにすぎないの です。

空間はどこかを中心に広がるのではありません。どの地点を 基準にとっても他地点が遠くなるのです。元のあらゆる地点 を基準とることができます。 点Aを基準にすると点Aと同時刻の点Bは1m離れるとしても、 新たに点Bを基準にする場合、こちらの同時刻で点Aから 50cmの場所であることが考えられるのです。そして点Bを基準 にするとやはり点Aは1m離れている。つまり、広がって いないのに広がっていることになります。

宇宙は広大でなおかつ広がっています。
しかし、広大なこの宇宙も実際には プランク長程度の点とも言える小さな空間に収まっているのかも知れません。

 暗黒エネルギーが必要か?(2010/10/5:妄想の暴走)

昨日(2010/10/4)NHKの「サイエンスZERO」で宇宙の暗黒エネルギーの話題を取り上げていました。
宇宙は暗黒エネルギーにより加速度的に膨張し、やがて全ての物質は引き裂かれ消滅する。

本記事で書いたように、何らかの加速があると空間は必ず広がります。
物質同士が引き合う、例えば先頭のロケットと後尾のロケットが打ち合わせ を行い異なる加速により集合するなどが無い場合、物質同士も広がるだけです。
物質が広がらないようにしてももちろん空間は広がっていきます。

重力に引かれる系も、外から見れば広がってはいないとしても、その系内の 計測では広がっていきます。

何の力も受けていない完全非加速系は恐らくありえません。
つまり、全ての系は系内の計測では空間がどんどんと広がるのです。

われわれは宇宙の中にいて宇宙を観測しています。

宇宙は暗黒エネルギーのせいではなく単に「速度の最大値は光速である」という 原理だけで広がり続けるのではないでしょうか?

※1,※2:

あちらから見たこちらは?加速したのはあちらなんですが、 あちらの計測でも、こちらが伸びて縮んだように計測される のでは。。。

他人の長さは自分の物差しとの比較で分かるとして自分の長さは どう調べるのでしょう?光の往復時間。でも時間の進み方も 遅くなっている。。。
3角測量?でも基本の長さは。。

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