◆3:4:5と1:2:√3と3角定規とTVと黄金比と

図形の比率を目に焼き付ける

 ３角定規の各辺の長さの比は３：４：５ではない。

何を今さらという感じですが。。。

いつどこで誰が言ったのか忘れたのですが「３角定規の辺の比率は３：４：５ になっています」。
不覚にもその一瞬だけ納得してしまいました。３：４：５は実に良く聞く直角３角形の 辺の比ですからね。

３角定規には60,30,90°の角度をもつものと、45,45,90°の角度を持つものがあります。
60,30,90°のものは正三角形（60,60,60°）を半分にしたもので、直角に交わらない ２辺の比が１：２になります。従ってもう１辺をxとすると、x²+1²=2²、 即ちx²=2²-1²=4-1=3、つまりx= √3 となります。
45,45,90°の三角形は直角に交わる２辺が１：１なので残りの１辺は √(1×1+1×1)= √2 となります。
ということで３：４：５にはなりません。 ちなみに3²+4²=9+16=25=5²

作図してみると、60,30,90°の三角形は思ったより細身に見えます。 確かに、左右反転して右に付け足すと正三角形になるので、正しい ことは間違いないのですが、どちらかというと３：４：５の方が イメージに近い感じも受けます。
何しろ三角定規などそうそういつも目にする訳ではないので だんだんと記憶が歪んできています。

３：４：５は１ずつ増える綺麗な整数比なのでなにか特別なことが ありそうな気もしてしまいます。
例えば分子がこの形をとり、各辺が共鳴し。。。。

現実的には昔のＴＶの画面サイズが３：４（：５）であるという以外には 登場することはありません。（※）

角度も53°と中途半端ですし、３：４：５の三角定規を作っても 役には立ちそうもありませんね。ま、一応気になったのでちゃんと目で 見て差を認識できるよう。。。

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※ＴＶ朝日でただ一本最後の最後まで３：４で番組を作っていた 「タモリ倶楽部」もとうとう今夜(2010/7/9日24時20分) １６：９になるようです。

 ついでに３：４、１６：９、黄金比など

３：４（：５）は一般には三角形というよりＴＶ画面の四角の比です。
4:3(旧ＴＶ画面）、用紙サイズ、黄金比、16:9(ハイビジョンTV)を 図に並べました。

括弧内の数値は反対側を１とした時の長さです。

用紙は長辺を半分に折っても同じ比率となるようになっています。
1.4142:1の長辺を半分にすると0.7071:1（即ち1:1.4142）になります。

黄金比は、短辺の長さの正方形分を削除すると、残りが元の比率を維持する ものです。
1.6180：1の長辺から1を引くと0.6180：1（即ち1:1.6180)になります。

16:9というのは意図したのかどうか不明ですが、4:3の自乗です。

黄金比の少し詳しい説明やその比 (1＋√５)/2  の導き方などを ▼動画で見せるプラチナ比と黄金比の仕組みに載せています。
他にもこんな'比'がありうるというのを ◆シルバー比とカッパー比に載せています。