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◆3:4:5と1:2:√3と3角定規とTVと黄金比と

図形の比率を目に焼き付ける

 3角定規の各辺の長さの比は3:4:5ではない。

何を今さらという感じですが。。。

いつどこで誰が言ったのか忘れたのですが「3角定規の辺の比率は3:4:5 になっています」。
不覚にもその一瞬だけ納得してしまいました。3:4:5は実に良く聞く直角3角形の 辺の比ですからね。

3角定規には60,30,90°の角度をもつものと、45,45,90°の角度を持つものがあります。
60,30,90°のものは正三角形(60,60,60°)を半分にしたもので、直角に交わらない 2辺の比が1:2になります。従ってもう1辺をxとすると、x2+12=22、 即ちx2=22-12=4-1=3、つまりx= 3 となります。
45,45,90°の三角形は直角に交わる2辺が1:1なので残りの1辺は (1×1+1×1)= 2 となります。
ということで3:4:5にはなりません。 ちなみに32+42=9+16=25=52

作図してみると、60,30,90°の三角形は思ったより細身に見えます。 確かに、左右反転して右に付け足すと正三角形になるので、正しい ことは間違いないのですが、どちらかというと3:4:5の方が イメージに近い感じも受けます。
何しろ三角定規などそうそういつも目にする訳ではないので だんだんと記憶が歪んできています。

3:4:5は1ずつ増える綺麗な整数比なのでなにか特別なことが ありそうな気もしてしまいます。
例えば分子がこの形をとり、各辺が共鳴し。。。。

現実的には昔のTVの画面サイズが3:4(:5)であるという以外には 登場することはありません。(※)

角度も53°と中途半端ですし、3:4:5の三角定規を作っても 役には立ちそうもありませんね。ま、一応気になったのでちゃんと目で 見て差を認識できるよう。。。


※TV朝日でただ一本最後の最後まで3:4で番組を作っていた 「タモリ倶楽部」もとうとう今夜(2010/7/9日24時20分) 16:9になるようです。

 ついでに3:4、16:9、黄金比など

3:4(:5)は一般には三角形というよりTV画面の四角の比です。
4:3(旧TV画面)、用紙サイズ、黄金比、16:9(ハイビジョンTV)を 図に並べました。

四角の辺の比

括弧内の数値は反対側を1とした時の長さです。

用紙は長辺を半分に折っても同じ比率となるようになっています。
1.4142:1の長辺を半分にすると0.7071:1(即ち1:1.4142)になります。

黄金比は、短辺の長さの正方形分を削除すると、残りが元の比率を維持する ものです。
1.6180:1の長辺から1を引くと0.6180:1(即ち1:1.6180)になります。

16:9というのは意図したのかどうか不明ですが、4:3の自乗です。

黄金比の少し詳しい説明やその比 (1+)/2  の導き方などを ▼動画で見せるプラチナ比と黄金比の仕組みに載せています。
他にもこんな'比'がありうるというのを ◆シルバー比とカッパー比に載せています。

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