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■n乗,1/n乗グラフ・ツール

0~1のn乗、(1/n)乗のグラフです。
n乗値は補正や効果の適用度などの計算のためによく用いられます。 しかし、数値との対応は直感しづらい面もあります。
例えば、 な感じや、あるいは な感じ、 な感じで補正したいといった場合に、どういう値を選択すべきでしょう?
例えば(1/2.2)乗と(1/2.7)乗がどのくらい違うかなどおおよその判断がつくでしょうか?
これは数値とグラフイメージを結びつけるツールです。
左のスライドバーで0.1乗~9.9乗[(1/0.1)乗~(1/9.9)乗]までを指定できます。
(一度画面のどこかをクリックすれば、その後、数字キーでも値をセットできます。 左右の矢印でスライドバーを選択して、上下の 矢印で値を変更することもできます。)


左にn乗、右に(1/n)乗のグラフが出ます。
右上の選択ボックスでpow(x,n)を選択すると、左がpow(x,n) で右がpow(x,1/n)のグラフとなります。

次の形のグラフを得ることができます。

   n=2.5 n=1/2.5 n=0.5 n=1/0.5
pow(x,n)
1-pow(x,n)
pow(1-x,n)
1-pow(1-x,n)

 参考 : 始点と終点の傾きを0にする。

(これもグラフツールの式の選択に入れてあります)

領域を2つに分け、計算を組み合わせることにより、始点と終点をそれぞれ 傾き0、あるいは0に近い滑らかな形にすることができます。

  x < 0.5 ? pow(2*x,n)/2 : 1 - pow(2-2*x,n)/2

n=2.5(2以上で傾きは0になります)とn=1.5のグラフを示します。

n=2.5
n=1.5

n=2固定で式を作ると次のようになります

  x < 0.5 ? 2*x*x : -1+4*x-2*x*x

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(2009/6/25) スライドバーは操作が難しいのでキーで値をセットできるように しました。残念ながらキー操作は一度画面をクリックしないと受け付け られないという問題があります。このバグ?仕様?の解決法は現在不明です。

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