◆光はなぜ潰れない；今更きけない相対論Q&Q

• 光速で走る光がなぜローレンツ変換でつぶれないか

大学で物理を勉強する人間の大半は、子供時代、多分小学生くらいには、 相対論の一般書を 読んでいるのではないでしょうか?
その時、おそらく、色んな疑問をもったことでしょう。
でも、残念なことに相対論は小学校の理科の対象ではないため 学校で質問したり、議論したりはできません。
そして、やっと大学で学べるようになったときには、それらの 疑問は「いまさら」出しにくいものとなります。

そういう、小学校時代の疑問の一つがこれです。

ローレンツ変換は座標変換なので、別に波だろうが、あるいは 空間に点々とならんでいるものであろうが関係なく、縮むはずです。
光は特別というはずはありません。
光子を考える必要はありません。光でシグナルを送った場合、強弱を 持った列が空間を光速で走ることになります。
光速で走るこの列は当然ローレンツ変換を受けるはずです。その結果 列の長さは０になります。

さて、ローレンツ変換の結果、本当に縮むのでしょうか？
縮みを観測できるのでしょうか？

現実的に縮むためには基準点が必要です。どこかの点（面）を中心にして 縮む必要があります。
でもローレンツ変換ではあらゆる場所が同等であり、特定の 基準点はありません。

例えば、長い物差しがあり、その上をロケット隊が列を成して 超高速で飛ぶとします。

ロケット隊はローレンツ変換により縮みます。ロケット一個、一個 別々に縮むのではなくロケット隊、もっというなら その速度で動く全空間が縮みます。

でもどこを基準に縮むのでしょうか？先頭？ロケット隊のちょうど 真ん中？
座標（空間）が縮むのですから、別にもっと遠くでも構わないはず です。
すると縮みの基準点の取り方で、ロケット隊の位置は全く別の所 に移動することになります。基準点を何億光年もずらした位置と みなすだけでロケット隊はとんでもない場所に飛んでしまうのです。

ローレンツ変換には特定の基準点はなく空間のいたるところで同等です。
言い換えれば全ての点が基準点と言えます。
ある時点でのロケット隊を物差しの各点で考えると、それぞれの点に 応じ、縮んでいます。
でも、それはあくまでそれぞれの点についてのみですから、実際に 縮んでいるかどうかは他の点との関連で考える必要があります。
結果、物差しに対してロケット隊は縮まないということになる のです。

実際に物差しという物体を置かなくても、自分に対し移動していない 空間を考えるだけで構いません。
その空間を別の慣性座標空間が横切るとしてローレンツ変換を施した 場合でも、自分の空間内のいたるところで同等であるため ローレンツ変換による縮みは観測することはできないのです。

つまり、結論は、長さに関して

• 異なる慣性座標系は、ローレンツ変換により互い に量的変換されるが、特定位置の変換ではないため、 おのおのの座標系での観測により、他の座標 のローレンツ変換効果を確認することはできない。

ということです。
あちらの座標系は確かに縮んでいるんだけど、こちらの 基準でみるためにはこちらの座標のいたるところを 基準に する必要があり、結局縮まない訳です。
始めの疑問に対する回答は

• 光はこちらの座標からみたあちらの座標という 意味では潰れるのだけど、こちらの座標上に潰れた 結果が得られるわけではない。
  こちらの座標上の潰れた領域に対応するわけではない。

となります。

これはもちろん相対論を否定しませんが、「高速移動するものは縮んで見える」 という説明を完全に否定するものです。

数式も用いない単純な考えです。（何しろ小学生）
これが違うとして「なぜ光(の列)は潰れない？」

＃＃＃
実は事はもう少し複雑で、ある時点（同時）とは？という疑問もあります。
さらに、`縮んで見える`などの'見える'というには、観測者 からの距離を変数とした 変換が行われる必要がある（ドップラー効果の拡大版みたいな もの）のでは、という疑問もあります。
さらに、見えるには、「見かけ上」という見え方もあります。 例えば、光速に極めて近いロケットが１光年を１年半かけて 地球にやって来たとします。地球から見ると、ロケットは 出発して半年で地球に来たように見かけ上なります。 即ち見かけ上は光速を超えたことに

＃＃＃ 2009/5
ローレンツ変換式の導き方から始まる「縮むか」シリーズ記事を載せました。